提出了一种新的方法来生成和模拟传统五轴机床的刀具轨迹,以生成具有凸度的斜齿轮。

To通常需要制造齿轮、专用机床和相应的工艺,如滚齿、成形、刨削、轮廓铣削和拉削。然而,对于制造商来说,在此类齿轮加工方面的巨大投资是令人望而却步的,他们每年只生产小批量的齿轮。为了克服齿轮制造中的这一经济问题,提出了标准五轴数控机床作为齿轮加工的替代工具,并介绍了几种实现这种齿轮制造方法的方法。然而,加工带冠或其他修形的斜齿轮的研究很少。本文提出了一种使用标准五轴数控机床制造带凸度修形的斜齿轮的精确方法。作为一种齿轮粗加工工艺,选择使用端铣刀铣削,其中刀具移动遵循生成原理。通过将凸度修改纳入刀具运动,开发了一种精确的刀具轨迹生成方法。开发了一个用C++编写的CAM软件,根据用户定义的参数生成、可视化和模拟加工齿轮的刀具轨迹。随后将刀具轨迹后处理为NC代码,以便在CNC机床上运行。为了验证生成的数控代码,在传统的五轴数控机床上加工了一个带凸度修形的内斜齿轮。加工结果表明,该方法是可行的。机加工斜齿轮将使用光学和触觉CMM进行测量,以确定其偏差参数。

1简介

齿轮作为一种机械传动方式,在车辆、机床、风能系统甚至玩具中都起着至关重要的作用。为了制造齿轮,通常需要使用专用机床和工艺,如滚齿、整形、刨削、仿形铣削和拉削。这些机床的共同特点是复杂且昂贵,通常用于制造大量产品。然而,制造商对此类齿轮加工的投资是禁止的,他们每年只生产小批量齿轮。

为了克服齿轮制造中的经济问题,一些研究人员研究了使用标准多轴CNC机床作为替代工具的可能性。Suh等人[6]提出了一种在带有旋转工作台的三轴CNC机床上生产螺旋锥齿轮的方法。旋转台编程为与三个线性轴同时移动。后来,Suh等人[7]对带凸度的弧齿锥齿轮的表面几何进行了建模,并实现了在四轴CNC机床上加工凸度齿轮的方法。Özel【8】提出了一种在三轴立式数控铣床上使用端铣刀加工直齿轮的方法,而不是使用任何辅助设备、专用机床或专用刀具。在这种方法中,端铣刀沿齿面宽度在正齿轮XY平面的层中切割工件。最近,Teixeira Alves等人[9]提出了螺旋锥齿轮的分析曲面,并在5轴数控机床上加工了齿轮。然而,很少对所提出方法的准确性进行详细研究。Özel【10】基于【9】中提出的技术,分析了在数控铣床上制造的直齿轮齿廓的切削误差。机器编程语言控制机器轴的运动,并用于大多数现代CNC机器,其一个突出的限制是软件必须将曲线分割为有限数量的线性或圆形段,以轮廓切割轮廓。因此,用于切削齿轮齿侧的刀具轨迹是由直线段生成的,直线段由从渐开线方程中采样的点连接,该方程分别定义了左侧和右侧齿侧的曲面。加工齿轮齿面时,机床沿直线段直线移动。在这种情况下,齿的渐开线轮廓引入了形状误差。

为了提高在通用五轴数控机床上加工齿轮的精度,Groover[11]提出了一种基于生成原理的加工圆柱渐开线齿轮的方法。在这种方法中,立铣刀沿直线移动,而旋转轴与立铣刀同时旋转。在加工齿轮齿面时,转台的转速和立铣刀的线速度保持不变。基于这一原理,消除了以往采用直线段逼近渐开线齿廓的方法所涉及的切削误差。通过加工实验,验证了所提出的外、内直齿轮和斜齿轮加工方法的有效性。结果表明,齿面形状偏差小于5µm。然而,他的论文中没有研究齿面修形。

为了改善齿轮副在所有载荷条件下的啮合性能,通常将齿面修形引入齿轮齿面。凸面修形是一种常见的侧面修形。与标准齿轮相比,具有凸形修形的圆柱齿轮具有多个优点,例如降低噪音、延长寿命、连贯的接触模式以及齿面上有利的应力分布【7】。本文将在标准五轴机床上加工圆柱渐开线齿轮的Groover方法推广到加工带凸度修形的斜齿轮。

图1:一个圆的渐开线,该圆上有编号的截面,其各自的截面在渐开线路径上,由点A0到A5表示。

2方法论

2.1生成原理

齿轮的齿面由基圆的渐开线描述,如图1所示。这种曲面有两个特殊性质。当两个齿轮接触时,力的方向保持不变,齿轮以最小的摩擦力滚动。通过将圆的参数方程作为某个参数的函数相加,可以很容易地导出圆的渐开线参数方程ξ,以及方程2所示的自身导数乘以变量ξ给出方程式3中所示的最终参数方程式。

圆的参数方程,描述为ξ,如下所示:

哪里

rb是基准半径。

取导数并乘以——ξ给出以下结果:

最后,添加向量λ1.(ξ)以及λ2.(ξ)给出了方程式3中所示齿轮渐开线的参数形式:

λ(ξ)用作描述斜齿轮齿面的基础。具有螺旋角的齿轮齿面β等式4中定义了等于零:

2.2斜齿轮的三维延伸

斜齿轮的齿面可以用方程式3中所示的基圆的渐开线作为某个参数的函数来描述θ沿z方向角偏移可以通过将旋转矩阵乘以渐开线来实现,如下式6所示。

旋转矩阵可以表示为:

然后是渐开线λ(ξ,θ)角度偏移为θ定义为:

由于角度偏移在z方向,那么Λ可定义为的函数z按以下形式。

哪里

rp是齿轮的节距半径。

螺旋角随原点半径的变化而变化,如等式8所示。

翼面方程p(ξ,z)对于斜齿轮,可按以下形式定义

哪里

T(z)T(Λ(z))扩展到3..

2.3刀具位置和方向

为了按照生成原理在空间中正确定位刀具,曲面法线n(ξ,z)和横向t型(ξ,z),由渐开线表面和与基圆柱相切的平面之间的交点定义,分别如方程式10和方程式11所示。

哪里

成为沿路径的刀具方向q(ξ,z)发件人ξξ最大值. 侧面曲面的刀轨,q(ξ,z),由刀具径向距离定义,rt型,远离侧面p(ξ,z)带方向t型(ξ,z)如等式12所示。

2.4冠部修整

在平行于齿轮表面的横向平面上和垂直于横向平面(即平行于齿轮轴)的横向平面上,有两个主要的凸面形成方向。为了尽可能准确地遵循生成原则,rt型t型(ξ,z),将被修改为的函数ξz分别使p(ξ,z)保持在一定公差范围内δp(ξ,z). 标称刀具半径距离函数ρ(ξ)将从rt、 最小值rt、 最大值这样就可以在横向平面上进行凸面加工,从而得出方程式13。

哪里

ρ(ξ) =rt型+Cαψ(ξ)

ψ(ξ) = 2/∆s(s)(ξ) –s)–1,就渐开线弧长而言,从-1到1呈线性变化s(ξ).

s(ξ)定义为

∆s=ss最大值哪里ss最大值由定义ξξ最大值分别地

最后,轮廓凸面的数量,Cα,定义材料去除深度ξξ最大值.

第二个修改是刀具方向t型c(ξ,z)作为的函数z,定义为旋转偏离t型(ξ,z)关于方向vˆ(ξ,z)和接触点o(ξ,z). 旋转轴,旋转轴vˆ(ξ,z)与…正交n(ξ,z)以及t型(ξ,z)分别如等式15和等式16所示。

哪里

ϕ随时间呈线性变化z定义为:,ϕ(z) = –ω,ϕ(z1/2) = 0,ϕ(z最大值) =ω,

z1/2= 1/2(z+z最大值).

接触点o(ξ,z)也因以下因素而线性变化p(ξ,z1/2) ±σ(z)t型(ξ,z1/2). 螺旋加冕或铅加冕Cβ,在方程式17中定义。

最终指令位置qc(ξ,z)然后将如等式18所示写入。

3模拟结果

基于方法论部分推导的方程,开发了用C++编写的计算机辅助制造(CAM)软件,以生成粗加工和精加工刀具轨迹。该软件的屏幕截图如图2所示。该软件根据齿轮通用几何参数节半径、压力角、面宽度、螺旋角和齿数创建刀轨。软件中的“刀具几何图形”部分用于定义rt型并计算速度和进给量。变量CαCβ可以更改以改变凸面形状。还开发了一个模拟模块,如图3所示,通过使用称为可视化工具包(VTK)[12]的C++库作为图形后端,对生成的刀具路径进行可视化和模拟。

图2:用于生成齿轮加工刀轨的CAM软件屏幕截图。
图3:CAM软件模拟模块的屏幕截图。

3.1粗加工刀具轨迹的生成

根据方程式11,使用刀具和齿轮后刀面啮合期间的曲面法线和刀具方向,生成右后刀面和左后刀面路径之间的线性插值,以创建粗加工路径。粗加工路径如图4所示。为了使用刀具槽的全长,在整个粗加工路径中保持小于15%的径向浸入,以避免颤振并延长刀具寿命。

图4:刀具沿齿的外部材料移动时的粗加工路径模拟。

3.2精加工刀具轨迹的生成

与齿轮曲面相交的路径将从路径阵列中删除。图5a显示了精加工路径的屏幕截图。内齿轮表面显示为海洋蓝色,齿顶和齿根圆分别显示为蓝色内圈和蓝色外圈;基圆显示为红色,节圆显示为黑色。橙色轨迹显示刀具和齿轮表面之间的啮合部分。图5b和图5c中可以看到工具啮合的更详细描述。

图5:刀具沿齿面移动时的精加工孔型模拟;(a) 摄像头角度1、摄像头角度2、(c)摄像头角度3。

右侧的路径具有额外的扫掠和扭曲移动,可移除齿尖处的材料,以沿齿尖区域遵循世代原则。在图5b中可以更清楚地看到运动。如图5c所示,在第一次操作期间,左侧的精加工路径未完全加工;这是因为当刀具接近齿尖区域时,刀具在能够使用生成原理完成左侧叮当曲面之前,会与右侧相交。第一次操作完成后,齿轮翻转,并重复右翼的完成过程,以完成第一次操作未达到的区域的切割。

4实验结果

如图6所示,在台式五轴CNC机床上加工了带凸度修形的内齿轮,以验证生成的刀具轨迹。内齿轮的加工结果如图7a所示。加工后的内斜齿轮的左右两侧分别如图7b和7c所示。

图6:用于加工内斜齿轮的Pocket NC desktop 5轴CNC机床的设置。
图7:加工后的内斜齿轮,带凸度修形;(a) 内齿轮,(b)左侧,(c)右侧。

齿尖区域具有粗糙的表面光洁度。单槽端铣刀用于精加工孔型,用于精加工孔型的球头铣刀可固定刀尖区域的表面光洁度,因为模拟结果未提供任何关于刀尖区域周围表面光洁度的线索或推理。需要进行进一步的试验,以在刀尖区域周围提供可接受的光洁度。

接下来的步骤是使用触觉和光学方法提供表面隆起的测量证据。表面测量将提供加工表面与理论凸面之间的表面偏差图,以及加工表面与无凸面的理论表面之间的表面偏差图。

5总结与展望

本文提出了一种新的方法来生成和模拟传统五轴机床的刀具轨迹,以生成具有凸度的斜齿轮。初步仿真结果表明,该软件能够完成相应的粗加工和精加工齿形轨迹生成任务。为了验证该方法的有效性,对一个带凸度修形的内齿轮进行了加工。加工结果表明,该方法是可行的。在未来的工作中,计划通过触觉和光学测量来识别常规和区域齿轮偏差参数。 

参考文献

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