对低齿数直角锥齿轮的几何和运动学分析表明，齿轮和配合小齿轮的基距不相等是性能不足的根本原因。gydF4y2Ba

直角锥齿轮是交叉轴齿轮的一个特殊情况(进一步gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动)，具有任意值的轴角。通常，锥齿轮与基锥面角(gydF4y2BaΓgydF4y2BabgydF4y2Ba用于锥齿轮和gydF4y2BaγgydF4y2BabgydF4y2Ba对于斜面小齿轮)大于根锥角(gydF4y2BaΓgydF4y2Ba成品ydF4y2Ba用于锥齿轮和gydF4y2BaγgydF4y2Ba成品ydF4y2Ba对于斜齿轮)，即当不相等时gydF4y2BaΓgydF4y2BabgydF4y2Ba>gydF4y2BaΓgydF4y2Ba成品ydF4y2Ba而且gydF4y2BaγgydF4y2BabgydF4y2Ba>gydF4y2BaγgydF4y2Ba成品ydF4y2Ba被称为低齿数(LTC)齿轮gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

本文主要研究12齿以下齿轮的几何和运动学问题gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．所有的公式推导LTC齿轮是有效的齿轮与任意齿数-不仅是齿轮与大齿数。直角锥齿轮在工作时，经常产生振动并产生过大的噪声。齿轮齿的动载荷会导致齿失效。这些问题变得更加严重的锥齿轮与低齿数。分析表明，齿轮与配合小齿轮的齿距不均匀是导致长齿轮性能不佳的根本原因。gydF4y2Ba

在大多数应用中，的主要目的是gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮传动是在两个相交的轴之间平稳地传递旋转和扭矩。能够从传动轴向从动轴传递均匀旋转的齿轮副被称为几何精确的交叉轴齿轮副(或，换句话说，理想的交叉轴齿轮副)。gydF4y2Ba

需要满足三个要求，以便一个锥齿轮副被称为几何精度锥齿轮副:gydF4y2Ba

  • 齿侧的几何锥齿轮和配合伞齿轮必须服从接触条件。接触状态可用n V点积的形式解析表示gydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 0的单位矢量n的公共垂线在齿侧接触点gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba齿轮和配合小齿轮的相对运动速度矢量gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba．接触方程，nvgydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 0，通常称为希什科夫接触方程[1,2]。这个方程早在1948年(甚至更早)就由希什科夫提出了。gydF4y2Ba
  • 锥齿轮和配合锥齿轮的齿侧的几何形状必须服从共轭条件。为满足这一要求，在齿侧的每一个接触点都要共同垂直gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba必须与旋转轴相交(换句话说，俯仰线)。锥齿轮副的轴角被节距线细分，其比例对应于锥齿轮副的传动比(见公式4至8)。gydF4y2Ba
  • 齿侧的几何锥齿轮和配合锥齿轮必须确保(a)齿轮，(b)小齿轮，和(c)齿轮副的操作基节。也就是说，这三个基音在任何时刻都必须相等。gydF4y2Ba

在上述要求之后，理想的斜面齿轮传动必须服从，这些考虑立即遵循。gydF4y2Ba

首先，满足接触条件的必要性，n VgydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 0，很明显。如果违反接触条件，立即导致齿侧的干扰gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba互相嵌进或齿侧分开gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba彼此之间。这两种情况在齿轮传动方面都不成立。gydF4y2Ba

第二，齿侧接合的情况gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba锥齿轮和小齿轮的理论等价于著名的威利斯定理[3]。威利斯定理涉及到平行轴齿轮(或gydF4y2BaPgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮)。牙齿两侧没有接合的情况gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba在这种情况下gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动以及gydF4y2BaCgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动(即，对于交叉轴齿轮传动的情况)是已知的。将共轭条件增强到的情形gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。gydF4y2Ba

第三，这里应该注意的是，只有一对齿轮齿的啮合周期被齿侧共轭的条件所覆盖gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba锥齿轮和小齿轮。所有齿轮的接触比总是大于1。因此，在某一时刻，两对或多对牙齿同时啮合。为了使多个接触可行，(a)齿轮，(b)小齿轮和(c)操作基距的相等是必须的。gydF4y2Ba

在图5中，每两条相邻理想接触线(gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba我gydF4y2BadesgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba我+ 1gydF4y2BadesgydF4y2Ba)由操作基距指定gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba方程(19)。在这里,gydF4y2Ba我gydF4y2Ba整数。这个角gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba是在运动平面内测量的，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，即齿轮副。这个角以公共顶点为中心gydF4y2Ba一个gydF4y2BaggydF4y2Ba＝gydF4y2Ba一个gydF4y2BapgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba[4]。操作基距，gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba图5所示为一个锥齿轮副的。gydF4y2Ba

三个垒的相等，gydF4y2BaφgydF4y2BabggydF4y2Ba＝gydF4y2BaφgydF4y2Ba英国石油公司gydF4y2Ba＝gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器,gydF4y2Ba第(a)至(c)项，被称为齿轮传动基本法。确定理想的相交轴齿轮的设计参数是本文稍后考虑的问题。gydF4y2Ba

运动学的要素gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置gydF4y2Ba

考虑到gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮副如图1所示。驱动齿轮绕轴旋转，gydF4y2BaOgydF4y2BapgydF4y2Ba，具有一定的角速度，gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba．从动齿轮绕轴旋转，gydF4y2BaOgydF4y2BaggydF4y2Ba，具有一定的角速度，gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba．旋转轴，gydF4y2BaOgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaOgydF4y2BapgydF4y2Ba，相交于gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．这些轴形成一个角，gydF4y2BaΣgydF4y2Ba．通常，这个角等于一个直角(即，gydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 90°)。然而,gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮或有角度，gydF4y2BaΣgydF4y2Ba> 90°，或者有一个角度，gydF4y2BaΣgydF4y2Ba< 90°，也是已知的。gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮可以是内部和外部。在一个特定的案例中，gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动退化为所谓的冠齿-斜齿轮传动。gydF4y2Ba

图1:直角交轴齿轮传动(ia齿轮副)[4]gydF4y2Ba
旋转gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba可以解释为向量吗gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba相应地,。旋转向量gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba都是沿着旋转轴，gydF4y2BaOgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaOgydF4y2Ba pgydF4y2Ba．向量的实际方向gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba根据相应旋转的实际方向，gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba．这个角gydF4y2BaΣgydF4y2Ba是由旋转向量形成的角度吗gydF4y2BaωgydF4y2Ba ggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba，即:gydF4y2Ba

方程1gydF4y2Ba

在相对运动中，小齿轮相对于齿轮的最终运动可以解释为两个旋转的叠加:小齿轮旋转，gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba，绕轴，gydF4y2BaOgydF4y2BapgydF4y2Ba小齿轮绕着齿轮轴旋转，gydF4y2BaOgydF4y2BaggydF4y2Ba，随旋转-gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba

的旋转gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba和- - - - - -gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba同时执行。由此产生的小齿轮运动是一个瞬间旋转，gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba，关于pitch line，gydF4y2BaPgydF4y2BalngydF4y2Ba(图1)。瞬间旋转的向量可以用旋转向量表示gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba为:gydF4y2Ba

方程2gydF4y2Ba

的角度,gydF4y2BaΣgydF4y2BaggydF4y2Ba，由旋转向量构成gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2BaplgydF4y2Ba，称为齿轮节距角:gydF4y2Ba

方程3gydF4y2Ba

公式3为齿轮角，gydF4y2BaΣgydF4y2BaggydF4y2Ba，转换为:gydF4y2Ba

方程4gydF4y2Ba

当轴角为90°时，式4可得:gydF4y2Ba

方程5gydF4y2Ba

同样，角度，gydF4y2BaΣgydF4y2BapgydF4y2Ba，由旋转向量构成gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2BaplgydF4y2Ba，即小齿轮节距角:gydF4y2Ba

方程6gydF4y2Ba

式6为齿轮角，gydF4y2BaΣgydF4y2BapgydF4y2Ba，转换为:gydF4y2Ba

方程7gydF4y2Ba

当轴角为90°时，式7可得:gydF4y2Ba

方程8gydF4y2Ba

后面会显示俯仰角gydF4y2BaΣgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaΣgydF4y2BapgydF4y2Ba等于俯仰角，gydF4y2BaΓgydF4y2Ba而且gydF4y2BaγgydF4y2Ba，对应的齿轮和小齿轮;也就是等式gydF4y2BaΣgydF4y2Bag =gydF4y2BaΓgydF4y2Ba而且gydF4y2BaΣgydF4y2Bap =gydF4y2BaγgydF4y2Ba是观察到的。有了这样说，一个可以继续建设的行动平面交叉轴齿轮副。gydF4y2Ba

行动平面和基地锥在gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置gydF4y2Ba

在gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮，运动平面，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，为穿过轴的平面，gydF4y2BaPgydF4y2BalngydF4y2Ba(图2)。使用两个平面来构造动作平面。一个通过旋转向量的平面gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba是第一个。这个平面可以称为轴向平面gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮副。一个通过旋转向量的平面gydF4y2BaωgydF4y2BaplgydF4y2Ba垂直于轴向面的是第二个平面。这个平面称为an的节平面gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮副。运动平面，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，形成横向压力角，gydF4y2BaφgydF4y2BatgydF4y2BaωgydF4y2Ba，相对于螺距平面，gydF4y2Ba页gydF4y2Ba．压强角，gydF4y2BaφgydF4y2BatgydF4y2BaωgydF4y2Ba，在垂直于瞬时旋转矢量的平面内测量，gydF4y2BaωgydF4y2BaplgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

图2:平面的行动，PA，和基地圆锥在正交交叉轴齿轮[4]gydF4y2Ba
图2所示的示意图的左上部分是在投影平面内绘制的，πgydF4y2Ba1gydF4y2Ba．剩下的两个投影平面，πgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和πgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，投影平面的标准集合的πgydF4y2Ba1gydF4y2BaπgydF4y2Ba2gydF4y2BaπgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，在这个特殊的考虑中不使用。而是两个辅助投影平面，即π平面gydF4y2Ba4gydF4y2Ba和πgydF4y2Ba5gydF4y2Ba，都被使用。投影的轴，πgydF4y2Ba1gydF4y2Ba/πgydF4y2Ba4gydF4y2Ba，被构造成垂直于瞬间旋转轴，gydF4y2BaPgydF4y2Ba lngydF4y2Ba．投影的轴，πgydF4y2Ba4gydF4y2Ba/πgydF4y2Ba5gydF4y2Ba，被构造成平行于运动平面的轨迹，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，在投影平面内，πgydF4y2Ba4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

当齿轮转动时，运动平面也随之旋转，gydF4y2BaωgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，绕轴，gydF4y2BaOgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．轴gydF4y2BaOgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba是一条穿过顶点的直线，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．轴gydF4y2BaOgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba垂直于运动平面，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．旋转gydF4y2BaωgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba是按旋转计时的吗gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba齿轮和小齿轮。旋转向量，gydF4y2BaωgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，是沿轴的gydF4y2BaOgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在此基础上，建立了带轮模型gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。这个概念如图2所示。两个基锥相关联的齿轮和小齿轮的几何精度gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮副。动作平面可以想象成一个灵活的零厚度薄膜，它可以自由地包裹在齿轮和小齿轮的基锥上，没有滑移。运动平面不允许在垂直于平面的轴上发生任何弯曲，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

齿轮和小齿轮的基锥与运动平面相切，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．因此，它们中的每一个都可以生成一个包络线，连接到围绕齿轮(小齿轮)旋转轴旋转的动作平面的连续位置。这使得推导出齿轮基锥角的方程成为可能，gydF4y2BaΓgydF4y2BabgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

方程9gydF4y2Ba

类似的方程也适用于小齿轮基锥角，gydF4y2BaγgydF4y2BabgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

方程10gydF4y2Ba

基锥角实际值的计算表达式(见公式9和10)表明，角gydF4y2BaΓgydF4y2BabgydF4y2Ba而且gydF4y2BaγgydF4y2BabgydF4y2Ba不依赖于齿轮的转动gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba小齿轮gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba，即pitch line的配置，gydF4y2BaPgydF4y2BalngydF4y2Ba，相对于旋转轴gydF4y2BaOgydF4y2BaggydF4y2Ba而且gydF4y2BaOgydF4y2BapgydF4y2Ba是恒定的，当齿轮转动时不变化。gydF4y2Ba

通过一点的接触垂线(在其他术语中是公共垂线)gydF4y2BaKgydF4y2Ba在接触范围内，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，齿轮齿侧之间，gydF4y2BaGgydF4y2Ba，和配对齿轮，gydF4y2BaPgydF4y2Ba，可以构造。在几何上精确的齿轮传动，这个垂线通过节距线在每一个瞬间的时间，和gydF4y2BaPgydF4y2Ba我gydF4y2Ba瞬时俯仰点是否为瞬时动作线通过接触点gydF4y2BaKgydF4y2Ba．这表明在设计锥齿轮传动时，所考虑的约束条件是齿侧的共轭性gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba是能够实现的。图3说明了这一点。gydF4y2Ba

图3:理想的(几何精度)ia传动的接触路径gydF4y2Ba

基锥角的确定值，gydF4y2BaΓgydF4y2BabgydF4y2Ba而且gydF4y2BaγgydF4y2BabgydF4y2Ba，允许旋转同步的表达式gydF4y2BaωgydF4y2BaggydF4y2Ba，gydF4y2BaωgydF4y2BapgydF4y2Ba,gydF4y2BaωgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

方程11gydF4y2Ba

建立了带轮模型gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动允许人们确定齿轮的其余主要设计参数gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮副。gydF4y2Ba

的作用场(区)gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置gydF4y2Ba

一个锥齿轮和一个配合的小齿轮只在运动平面的一部分内相互作用，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，而不是在整个行动平面内。作用平面的这部分通常被称为作用场(区)，gydF4y2Ba咱gydF4y2Ba．在gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动时，作用场(区)由作用平面的四条边界线相交的线所限定。一个半径外的圆弧，gydF4y2BargydF4y2BaopagydF4y2Ba，和一个半径有限的圆弧，gydF4y2BargydF4y2BalpagydF4y2Ba，两者都集中在gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba（gydF4y2BaOgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba)是作用场(区)的前两条边界线。作用场(区)的面宽，gydF4y2Ba咱gydF4y2Ba，gydF4y2BaFgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，计算如式12(见图4)。gydF4y2Ba

图4:正交ia传动[4]中的作用区(ZA)gydF4y2Ba

方程12gydF4y2Ba

两条直线相交，gydF4y2BakgydF4y2Ba5gydF4y2BalgydF4y2Ba5gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba5gydF4y2BangydF4y2Ba5gydF4y2Ba的作用平面，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，由外锥体的齿轮和小齿轮是第二个两个边界线的场(区)的作用(图4)。gydF4y2Ba

在图4中构造的角度gydF4y2BaφgydF4y2BazgydF4y2Ba在直线之间gydF4y2BakgydF4y2Ba5gydF4y2BalgydF4y2Ba5gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba5gydF4y2BangydF4y2Ba5gydF4y2Ba被称为作用区域的角宽度。角宽度，gydF4y2BaφgydF4y2BazgydF4y2Ba的作用区，相当于活动部分，gydF4y2BaZgydF4y2Ba的行动路线，gydF4y2Ba拉gydF4y2Ba,在gydF4y2BaPgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置[5]。角宽度，gydF4y2BaφgydF4y2BazgydF4y2Ba的gydF4y2Ba咱gydF4y2Ba按齿轮和配合小齿轮的设计参数可表示为:gydF4y2Ba

方程13gydF4y2Ba

地点:gydF4y2Ba

ΓgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮的外锥体角是吗gydF4y2Ba

γgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba小齿轮的外锥体角gydF4y2Ba

φgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba投影到轴的运动平面上的角度是多少gydF4y2BaΣgydF4y2Ba也就是说gydF4y2BaφgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba公关gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaΣgydF4y2Ba

为了便于参考，切线，gydF4y2BacgydF4y2Ba5gydF4y2BadgydF4y2Ba5gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba5gydF4y2BabgydF4y2Ba5gydF4y2Ba，齿轮和小齿轮的基锥与动作平面的关系如图4所示。这些直线切线形成一个角gydF4y2BaφgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，即作用平面的总角宽度。这是理想的接触线和齿面几何形状gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。牙齿两侧的相互作用，gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba一个齿轮和一个匹配的小齿轮gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-联动只在动作区域内发生。因此，行动路线，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，在牙齿两侧之间，gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba，总是位于gydF4y2Ba咱gydF4y2Ba．这给了一个机会，齿轮设计师选择一个合理的几何平面曲线作为理想的接触线，gydF4y2Ba信用证gydF4y2BadesgydF4y2Ba，对于gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮副。使用一种新的方法来分析描述齿侧接触几何形状，gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba一个齿轮和一个匹配的小齿轮[4]使人能够确定gydF4y2Ba4gydF4y2Ba理想接触线的最佳几何形状，gydF4y2Ba信用证gydF4y2BadesgydF4y2Ba．让我们假设牙齿两侧之间有一条理想的接触线，gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba给出了齿轮和匹配小齿轮的参数。例如，它可以被塑造成圆弧的形式，形成所需的螺旋角与径向的gydF4y2Ba咱gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在参考系统中，gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，与运动平面相关联，即点的位置向量，gydF4y2BargydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，表示接触线，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，是一个只有一个参数的函数。这可以是极坐标角，gydF4y2BaφgydF4y2Ba，如果在极坐标中指定接触线。也就是说，接触线上一点的位置矢量，gydF4y2BargydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，可表示为gydF4y2BargydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba＝gydF4y2BargydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba（gydF4y2BaφgydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

当齿轮转动时，运动平面，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba，在齿轮的基础锥体上没有滑移的滚动。在这样的运动中，接触线，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，旅行(一起gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba)与参考系统的关系，gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba，与齿轮相关联。接触线合成运动的参数，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，相对于参考系统，gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba，表示为gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2Ba．用于从参考系统过渡的分析性描述gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba参考系统gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba，得到的坐标系变换算子，gydF4y2BaRsgydF4y2Ba（gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BaggydF4y2Ba)，可以组成[4]。因此，这使得表达式成为可能:gydF4y2Ba

方程14gydF4y2Ba

对于点的位置向量，gydF4y2BargydF4y2BaggydF4y2Ba，齿轮齿面，gydF4y2BaGgydF4y2Ba．类似地，表达式:gydF4y2Ba

方程15gydF4y2Ba

对于点的位置向量，gydF4y2BargydF4y2BapgydF4y2Ba，小齿轮齿面，gydF4y2BaPgydF4y2Ba，可以推导。在这里,gydF4y2BaθgydF4y2BapgydF4y2Ba表示接触线的合成运动参数，gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba，相对于参考系统，gydF4y2BaXgydF4y2BapgydF4y2BaYgydF4y2BapgydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba，与小齿轮相关联，以及从参考系统过渡的线性算子gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba参考系统gydF4y2BaXgydF4y2BapgydF4y2BaYgydF4y2BapgydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba被指定为gydF4y2BaRsgydF4y2Ba（gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BapgydF4y2Ba)．有关公式14和15的详细信息，请参阅参考文献[4]。gydF4y2Ba

接触比gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置gydF4y2Ba

接触比表示同时啮合的齿对的平均数目。使用接触比可使人在计算接触线的总长度gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。gydF4y2Ba

总接触比，gydF4y2Ba米gydF4y2BatgydF4y2Ba,在gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动等于横向的和，gydF4y2Ba米gydF4y2BapgydF4y2Ba，和脸，gydF4y2Ba米gydF4y2BaFgydF4y2Ba，齿轮副接触比，即:gydF4y2Ba

方程16gydF4y2Ba

横向(或剖面)接触比，gydF4y2Ba米gydF4y2BapgydF4y2Ba，可指定为作用区角宽的比值，gydF4y2BaφgydF4y2BazgydF4y2Ba，到操作基距，gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba(见图5):gydF4y2Ba

方程17gydF4y2Ba

面接触比，gydF4y2Ba米gydF4y2BaFgydF4y2Ba，计算结果如图18(图5)所示:gydF4y2Ba

图5:ia -齿轮[4]的接触比gydF4y2Ba

方程18gydF4y2Ba

接触线跨越的圆心角表示为gydF4y2BaθgydF4y2Ba阿德gydF4y2Ba(图5)。这个角称为接触线高级角。接触线进阶角的实际值取决于齿轮齿在纵向方向上的几何形状。在直锥齿轮的情况下，接触线先进角为零。剩下的时间gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动时，接触线提前角为正(gydF4y2BaθgydF4y2Ba阿德gydF4y2Ba> 0°)或负(gydF4y2BaθgydF4y2Ba阿德gydF4y2Ba< 0°)。gydF4y2Ba

操作基节角，gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba，是在活动平面内测量的，gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba．这是两对相邻牙齿接触线上两个对应点之间的圆心角。例如，在图5中，角度gydF4y2BaφgydF4y2Ba防喷器gydF4y2Ba显示在两点之间gydF4y2BaugydF4y2Ba5gydF4y2Ba而且gydF4y2BavgydF4y2Ba5gydF4y2Ba它们位于任意半径的圆弧内gydF4y2BargydF4y2BaypagydF4y2Ba(在顶点居中gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba)和接触线gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba我gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba我+ 1gydF4y2Ba对于相邻的两对牙齿。操作基节距角可计算为:gydF4y2Ba

方程19gydF4y2Ba

地点:gydF4y2Ba

NgydF4y2BaggydF4y2Ba，gydF4y2BaNgydF4y2BapgydF4y2Ba对应的是齿轮和小齿轮的齿数。gydF4y2Ba

牙齿比例gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置gydF4y2Ba

讨论了研究的结果gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮使人能够计算齿的比例在几何上准确的齿轮和小齿轮。gydF4y2Ba

齿厚、间隙宽度和齿隙便于在节距平面内指定，gydF4y2Ba页gydF4y2Ba，齿轮副。当齿轮副运转时，:(a)齿轮的转动;(b)齿轮;(c)音高平面彼此同步。因此，当一个齿轮和一个匹配的小齿轮通过一个齿转动时，节平面也通过一个齿转动gydF4y2Ba页gydF4y2Ba旋转一个角度gydF4y2BaφgydF4y2BaNgydF4y2Ba．这个角gydF4y2BaφgydF4y2BaNgydF4y2Ba计算结果如式20所示(见图6):gydF4y2Ba

图6:ia -gearin的齿厚φt和空间宽度φw的定义(在节距平面内测量，PP) [4]gydF4y2Ba

方程20gydF4y2Ba

地点:gydF4y2Ba

ΓgydF4y2Ba齿轮的齿锥度是多少gydF4y2Ba

γgydF4y2Ba配合小齿轮的节锥角gydF4y2Ba

一旦这个角度gydF4y2BaφgydF4y2BaNgydF4y2Ba确定了，角齿厚度，gydF4y2BaφgydF4y2BatgydF4y2Ba，角空间宽度，gydF4y2BaφgydF4y2BawgydF4y2Ba，可以计算。根据定义，以下等式是有效的:gydF4y2Ba

方程21gydF4y2Ba

在设计小齿轮时，通常将角齿厚度设置为角空间宽度，即:gydF4y2Ba

方程22gydF4y2Ba

在设计齿轮时，通过齿隙减小齿轮的齿厚，gydF4y2BaφgydF4y2BaBgydF4y2Ba也就是说gydF4y2Ba

方程23gydF4y2Ba

设计参数之间的其他比例gydF4y2BaφgydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaφgydF4y2BawgydF4y2Ba,gydF4y2BaφgydF4y2BaBgydF4y2Ba，也可以观察到。gydF4y2Ba

这里应该再次强调，当齿轮旋转时，齿轮/小齿轮的节锥和节平面之间没有滑移。因此，可以想象螺距平面包裹在相应的螺距锥上或从相应的螺距锥上展开。因此，在节距平面内测量的设计参数对应于齿轮和小齿轮的圆弧(而不是弦线)设计参数。gydF4y2Ba

锥齿轮的齿顶和齿根也可以指定为齿轮的角齿顶和角齿根。中有角的齿补gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮传动由齿轮的齿距锥体和齿轮顶锥体(外锥体)之间的角距离指定。对于标准齿比例的锥齿轮，锥齿轮的齿高设置为模，m。这使得计算角补位成为可能，gydF4y2BaΓgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，齿轮的表达式为:gydF4y2Ba

方程24gydF4y2Ba

以类似的方式，指定了角的分支。对于标准齿比例的锥齿轮，齿根在间隙大于齿根，gydF4y2BacgydF4y2Ba．因此，角的微分，gydF4y2BaΓgydF4y2BadgydF4y2Ba，齿轮的计算公式如下:gydF4y2Ba

方程25gydF4y2Ba

角形附录，gydF4y2BaΓgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，和角次方根，gydF4y2BaΓgydF4y2BadgydF4y2Ba，对齿轮的齿一起指定齿的角高度，gydF4y2BaΓgydF4y2BahgydF4y2Ba，齿轮(见图1):gydF4y2Ba

方程26gydF4y2Ba

类似上述公式:gydF4y2Ba

方程27gydF4y2Ba

方程28gydF4y2Ba

方程29gydF4y2Ba

对角补的计算有效，gydF4y2BaγgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，和角次方根，gydF4y2BaγgydF4y2BadgydF4y2Ba，以及棱角分明的牙齿高度，gydF4y2BaγgydF4y2BahgydF4y2Ba上述相交轴齿轮传动的设计参数与平行轴齿轮传动的相应设计参数相关。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

在设计几何精度(理想)锥齿轮传动的方法中，三个问题是实现这一目标的关键。gydF4y2Ba

第一，接触条件，ngydF4y2BaVgydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 0，齿侧之间gydF4y2BaGgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba齿轮和配合小齿轮之间的摩擦需要得到满足。接触状态用点积的形式表示，ngydF4y2BaVgydF4y2BaΣgydF4y2Ba= 0，通常称为希什科夫接触方程。gydF4y2Ba

第二，几何精度的交轴传动必须服从共轭条件。为此，提出了一个新的定理gydF4y2Ba我gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。这个定理等价于著名的威利斯定理，只适用于gydF4y2BaPgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba传动装置。所讨论的方法说明了如何设计满足共轭条件要求的锥齿轮。gydF4y2Ba

第三，由于两对或多对齿可以同时啮合，几何精度的交轴齿轮传动必须遵守齿轮传动的基本规律。这意味着三重等式必须得到满足:gydF4y2Ba

齿轮的基节=小齿轮的基节=工作基节gydF4y2Ba

本文主要考虑的是直角低齿数锥齿轮传动。然而，报告的研究结果适用于不同轴角和齿数的锥齿轮。gydF4y2Ba

应该指出的是，交叉轴LTC齿轮传动值得更多的关注，原因有很多。不可避免的是，LTC齿轮在未来的广泛应用是原因之一。在使用LTC齿轮时需要高功率密度的齿轮系。所有齿轮都朝着最高可能的功率密度发展。这需要在未来更广泛地应用LTC杠杆。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1.希什科夫，V.A.，在齿轮传动中产生和共轭的运动学要素，在:齿轮的理论和计算，第6卷，列宁格勒:LONITOMASH, 1948年。gydF4y2Ba
2.Shishkov, V.A.表面加工连续分度方法中的曲面生成，莫斯科，Mashgiz, 1951。gydF4y2Ba
3.威利斯，R.，《机械原理》，专为大学学生和一般工程学生使用，伦敦，约翰W.帕克，西看台，剑桥:J. & J.J.戴顿，1841。gydF4y2Ba
4.Radzevich, s.p.，传动理论:运动学、几何和综合，CRC出版社，博卡拉顿，佛罗里达州，2012年。gydF4y2Ba
5.拉泽维奇，s.p.，达德利的实用齿轮设计和制造手册，第二版，CRC出版社，博卡拉顿佛罗里达州，2012。gydF4y2Ba

笔记gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba这里值得注意的是，在PgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba齿轮传动，如正齿轮传动，方程dgydF4y2BabggydF4y2Ba= dgydF4y2Ba成品gydF4y2Ba可以组成。在底直径之后，dgydF4y2BabggydF4y2Ba，根直径dgydF4y2Ba成品gydF4y2Ba齿轮的，以模，m，(或径节，P表示gydF4y2BadgydF4y2Ba)，牙齿数NgydF4y2BaggydF4y2Ba，横向剖面角φt，方程d的解gydF4y2BabggydF4y2Ba= dgydF4y2Ba成品gydF4y2Ba关于NgydF4y2BaggydF4y2Ba返回NgydF4y2BaggydF4y2Ba= 41.6。因此,PgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮的标准齿廓和齿数NgydF4y2BaggydF4y2Ba≤41的称为LTC齿轮。在一般意义上，类似的对于I是有效的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba-齿轮与低齿数。在狭义上，LTC齿轮被视为齿数N的齿轮gydF4y2BaggydF4y2Ba≤12。gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba这里应该强调的是，LTC齿轮既不包括AGMA，也不包括任何其他国家/国际齿轮标准。这主要是因为LTC齿轮的运动学和几何还没有深入研究。gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba注意旋转本质上不是矢量。因此，当把旋转当作向量处理时，需要特别注意。gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba确定所需接触线LC的最有利几何形状gydF4y2BadesgydF4y2Ba，超出了本文的讨论范围。gydF4y2Ba